## 语法指南 ### 基础格式 #### 标题 (Headings) ```markdown # 这是一级标题 ## 这是二级标题 ### 这是三级标题 #### 这是四级标题 ##### 这是五级标题 ###### 这是六级标题 ``` #### 文本样式 (Text Style) ```markdown **这是加粗文本** *这是斜体文本* ~~这是删除线文本~~ **_这是加粗斜体文本_** ==这是高亮文本== ^这是上标^ ~这是下标~ ``` **这是加粗文本** *这是斜体文本* ~~这是删除线文本~~ **_这是加粗斜体文本_** ==这是高亮文本== ^这是上标^ ~这是下标~ #### 引用 (Blockquotes) ```markdown > 这是一个引用块。 > > > 这是一个嵌套的引用块。 > > 它可以有多层。 > > 回到第一层。 ``` > 这是一个引用块。 > > > 这是一个嵌套的引用块。 > > 它可以有多层。 > > 回到第一层。 #### 列表 (Lists) ```markdown **无序列表**： - 项目 1 - 项目 2 - 子项目 A - 子项目 B **有序列表**： 1. 第一步 2. 第二步 3. 第三步 **任务列表**： - [x] 已完成的任务 - [ ] 待办任务 A - [ ] 待办任务 B ``` **无序列表**： - 项目 1 - 项目 2 - 子项目 A - 子项目 B **有序列表**： 1. 第一步 2. 第二步 3. 第三步 **任务列表**： - [x] 已完成的任务 - [ ] 待办任务 A - [ ] 待办任务 B ### 代码与表格 #### 代码 (Code) ```markdown 这是 `行内代码` 示例。 下面是代码块： \``` javascript function greet(name) { console.log(`Hello, ${name}!`); } greet('World'); \``` \```python def factorial(n): if n == 0: return 1 return n * factorial(n-1) \``` ``` 这是 `行内代码` 示例。 下面是代码块： ```javascript function greet(name) { console.log(`Hello, ${name}!`); } greet('World'); ``` ```python def factorial(n): if n == 0: return 1 return n * factorial(n-1) ``` #### 表格 (Tables) ```markdown | 姓名 | 年龄 | 职业 | | :--- | :--: | ---: | | 张三 | 25 | 工程师 | | 李四 | 30 | 设计师 | | 王五 | 28 | 产品经理 | *注：冒号用于控制列的对齐方式（左对齐、居中、右对齐）。* ``` | 姓名 | 年龄 | 职业 | | :--- | :--: | ---: | | 张三 | 25 | 工程师 | | 李四 | 30 | 设计师 | | 王五 | 28 | 产品经理 | *注：冒号用于控制列的对齐方式（左对齐、居中、右对齐）。* ### 链接与媒体 ```markdown [访问 Google](https://www.google.com) 这是一个带有鼠标悬停提示的链接： [Markdown 官网](https://daringfireball.net/projects/markdown/ "Markdown Official") 图片示例：  ``` [访问 Google](https://www.google.com) 这是一个带有鼠标悬停提示的链接： [Markdown 官网](https://daringfireball.net/projects/markdown/ "Markdown Official") 图片示例：  ### 数学公式 (LaTeX) #### 行内与块级公式 ```markdown 行内公式：质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。 块级公式（二次方程求根公式）： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 复杂公式示例： $$ f(x) = \int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi)\,e^{2\pi i \xi x} \,d\xi $$ ``` 行内公式：质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。 块级公式（二次方程求根公式）： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 复杂公式示例： $$ f(x) = \int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi)\,e^{2\pi i \xi x} \,d\xi $$ ### 图表 (Mermaid) #### 流程图 (Flowchart) ``` /```mermaid graph TD A[开始] --> B{是否注册?} B -- 是 --> C[登录] B -- 否 --> D[去注册] D --> C C --> E[进入首页] E --> F[结束] /``` ``` ```mermaid graph TD A[开始] --> B{是否注册?} B -- 是 --> C[登录] B -- 否 --> D[去注册] D --> C C --> E[进入首页] E --> F[结束] ``` #### 时序图 (Sequence Diagram) ``` \```mermaid sequenceDiagram participant 用户 participant 系统 participant 数据库 用户->>系统: 发起请求 系统->>数据库: 查询数据 数据库-->>系统: 返回数据 系统-->>用户: 显示结果 \``` ``` ```mermaid sequenceDiagram participant 用户 participant 系统 participant 数据库 用户->>系统: 发起请求 系统->>数据库: 查询数据 数据库-->>系统: 返回数据 系统-->>用户: 显示结果 ``` #### 甘特图 (Gantt Chart) ``` \```mermaid gantt title 项目开发计划 dateFormat YYYY-MM-DD section 设计阶段 需求分析 :a1, 2023-01-01, 7d UI设计 :after a1, 5d section 开发阶段 前端开发 :2023-01-13, 10d 后端开发 :2023-01-13, 12d section 测试阶段 功能测试 :2023-01-25, 5d \``` ``` ```mermaid gantt title 项目开发计划 dateFormat YYYY-MM-DD section 设计阶段 需求分析 :a1, 2023-01-01, 7d UI设计 :after a1, 5d section 开发阶段 前端开发 :2023-01-13, 10d 后端开发 :2023-01-13, 12d section 测试阶段 功能测试 :2023-01-25, 5d ``` ## 数学公式 ### 行内公式与块级公式 #### 行内公式 (Inline Math) ```markdown 在 Markdown 中，使用单个 `$` 符号包裹 LaTeX 公式即可插入**行内公式**。 爱因斯坦的质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。 勾股定理可以表示为 $a^2 + b^2 = c^2$。 圆的面积公式为 $A = \pi r^2$。 行内公式会与文字在同一行中显示，适合在段落中嵌入简短的数学表达式。 ``` 在 Markdown 中，使用单个 `$` 符号包裹 LaTeX 公式即可插入**行内公式**。 爱因斯坦的质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。 勾股定理可以表示为 $a^2 + b^2 = c^2$。 圆的面积公式为 $A = \pi r^2$。 行内公式会与文字在同一行中显示，适合在段落中嵌入简短的数学表达式。 #### 块级公式 (Block Math) ```markdown 使用双 `$$` 符号包裹 LaTeX 公式可以创建**块级公式**，公式会独占一行居中显示： $$ E = mc^2 $$ $$ \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} $$ 块级公式适合展示较长或需要突出显示的数学表达式。 ``` 使用双 `$$` 符号包裹 LaTeX 公式可以创建**块级公式**，公式会独占一行居中显示： $$ E = mc^2 $$ $$ \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} $$ 块级公式适合展示较长或需要突出显示的数学表达式。 ### 基本运算符 #### 加减乘除与幂运算 ```markdown LaTeX 支持常见的数学运算符： **加减法**：$a + b$、$a - b$ **乘法**：$a \times b$、$a \cdot b$ **除法**：$a \div b$ **幂运算**：$x^2$、$x^3$、$2^{10}$ **取模**：$a \mod b$ 组合示例： $$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ ``` LaTeX 支持常见的数学运算符： **加减法**：$a + b$、$a - b$ **乘法**：$a \times b$、$a \cdot b$ **除法**：$a \div b$ **幂运算**：$x^2$、$x^3$、$2^{10}$ **取模**：$a \mod b$ 组合示例： $$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ #### 比较运算符 ```markdown 常用比较运算符： - 等于：$a = b$ - 不等于：$a \neq b$ - 大于：$a > b$ - 小于：$a < b$ - 大于等于：$a \geq b$ - 小于等于：$a \leq b$ - 约等于：$a \approx b$ - 相当于：$a \equiv b$ ``` 常用比较运算符： - 等于：$a = b$ - 不等于：$a \neq b$ - 大于：$a > b$ - 小于：$a < b$ - 大于等于：$a \geq b$ - 小于等于：$a \leq b$ - 约等于：$a \approx b$ - 相当于：$a \equiv b$ ### 分数与根式 #### 分数 (Fractions) ```markdown 使用 `\frac{分子}{分母}` 创建分数： 简单分数：$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$ 复杂分数：$\frac{a+b}{c-d}$ 嵌套分数： $$ \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}} $$ 使用 `\dfrac` 可以让行内分数更大：$\dfrac{a}{b}$ vs $\frac{a}{b}$ ``` 使用 `\frac{分子}{分母}` 创建分数： 简单分数：$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$ 复杂分数：$\frac{a+b}{c-d}$ 嵌套分数： $$ \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}} $$ 使用 `\dfrac` 可以让行内分数更大：$\dfrac{a}{b}$ vs $\frac{a}{b}$ #### 根式 (Roots) ```markdown 使用 `\sqrt{}` 创建平方根，`\sqrt[n]{ }` 创建 n 次方根： 平方根：$\sqrt{2}$、$\sqrt{x^2 + y^2}$ n 次方根：$\sqrt[3]{8}$、$\sqrt[n]{x}$ 组合示例： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 这就是著名的**一元二次方程求根公式**。 ``` 使用 `\sqrt{}` 创建平方根，`\sqrt[n]{ }` 创建 n 次方根： 平方根：$\sqrt{2}$、$\sqrt{x^2 + y^2}$ n 次方根：$\sqrt[3]{8}$、$\sqrt[n]{x}$ 组合示例： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 这就是著名的**一元二次方程求根公式**。 ### 上下标 #### 上标 (Superscripts) ```markdown 使用 `^` 创建上标： $x^2$、$x^3$、$x^{n+1}$ 多字符上标需要花括号：$x^{10}$（注意不是 `x^10`） 常见用法： - 指数：$e^{x}$ - 幂：$2^{32}$ - 转置：$A^{T}$ - 导数：$f^{\prime}(x)$、$f^{\prime\prime}(x)$ ``` 使用 `^` 创建上标： $x^2$、$x^3$、$x^{n+1}$ 多字符上标需要花括号：$x^{10}$（注意不是 `x^10`） 常见用法： - 指数：$e^{x}$ - 幂：$2^{32}$ - 转置：$A^{T}$ - 导数：$f^{\prime}(x)$、$f^{\prime\prime}(x)$ #### 下标 (Subscripts) ```markdown 使用 `_` 创建下标： $x_1$、$x_2$、$x_{i,j}$ 多字符下标需要花括号：$a_{max}$ 常见用法： - 序号：$x_1, x_2, \ldots, x_n$ - 矩阵元素：$a_{ij}$ - 偏导：$f_{x}$ 上下标组合使用：$x_1^2$、$a_{i}^{n}$ ``` 使用 `_` 创建下标： $x_1$、$x_2$、$x_{i,j}$ 多字符下标需要花括号：$a_{max}$ 常见用法： - 序号：$x_1, x_2, \ldots, x_n$ - 矩阵元素：$a_{ij}$ - 偏导：$f_{x}$ 上下标组合使用：$x_1^2$、$a_{i}^{n}$ ### 希腊字母 #### 常用希腊字母 ```markdown LaTeX 提供了完整的希腊字母支持： **小写字母**： $\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\delta$、$\epsilon$、$\zeta$、$\eta$、$\theta$、$\lambda$、$\mu$、$\nu$、$\xi$、$\pi$、$\rho$、$\sigma$、$\tau$、$\phi$、$\chi$、$\psi$、$\omega$ **大写字母**： $\Gamma$、$\Delta$、$\Theta$、$\Lambda$、$\Xi$、$\Pi$、$\Sigma$、$\Phi$、$\Psi$、$\Omega$ **变体形式**： $\varepsilon$（变体 epsilon）、$\vartheta$（变体 theta）、$\varphi$（变体 phi） ``` LaTeX 提供了完整的希腊字母支持： **小写字母**： $\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\delta$、$\epsilon$、$\zeta$、$\eta$、$\theta$、$\lambda$、$\mu$、$\nu$、$\xi$、$\pi$、$\rho$、$\sigma$、$\tau$、$\phi$、$\chi$、$\psi$、$\omega$ **大写字母**： $\Gamma$、$\Delta$、$\Theta$、$\Lambda$、$\Xi$、$\Pi$、$\Sigma$、$\Phi$、$\Psi$、$\Omega$ **变体形式**： $\varepsilon$（变体 epsilon）、$\vartheta$（变体 theta）、$\varphi$（变体 phi） #### 希腊字母应用示例 ```markdown 希腊字母在数学公式中广泛应用： **物理学**： $F = ma$（力）、$\omega = 2\pi f$（角频率）、$\lambda$（波长）、$\rho$（密度） **微积分**： $\delta$（变分符号）、$\epsilon$-$\delta$ 定义 **概率统计**： $\mu$（均值）、$\sigma$（标准差）、$\Omega$（样本空间） $$ \Delta x = x_2 - x_1 $$ ``` 希腊字母在数学公式中广泛应用： **物理学**： $F = ma$（力）、$\omega = 2\pi f$（角频率）、$\lambda$（波长）、$\rho$（密度） **微积分**： $\delta$（变分符号）、$\epsilon$-$\delta$ 定义 **概率统计**： $\mu$（均值）、$\sigma$（标准差）、$\Omega$（样本空间） $$ \Delta x = x_2 - x_1 $$ ### 求和与积分 #### 求和与连乘 ```markdown **求和符号** `\sum`： $$ \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$ **连乘符号** `\prod`： $$ n! = \prod_{i=1}^{n} i $$ **极限** `\lim`： $$ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e $$ 行内写法：$\sum_{i=1}^{n} i$、$\prod_{k=1}^{n} k$、$\lim_{x \to 0} f(x)$ ``` **求和符号** `\sum`： $$ \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$ **连乘符号** `\prod`： $$ n! = \prod_{i=1}^{n} i $$ **极限** `\lim`： $$ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e $$ 行内写法：$\sum_{i=1}^{n} i$、$\prod_{k=1}^{n} k$、$\lim_{x \to 0} f(x)$ #### 积分 (Integrals) ```markdown **不定积分**： $$ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C $$ **定积分**： $$ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3} $$ **多重积分**： $$ \iint_D f(x,y) \, dx \, dy $$ $$ \iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz $$ **曲线/曲面积分**： $$ \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} $$ ``` **不定积分**： $$ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C $$ **定积分**： $$ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3} $$ **多重积分**： $$ \iint_D f(x,y) \, dx \, dy $$ $$ \iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz $$ **曲线/曲面积分**： $$ \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} $$ ### 矩阵 #### 基本矩阵 ```markdown 使用 `\begin{matrix}` 创建无括号矩阵： $$ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} $$ 使用 `\begin{pmatrix}` 创建圆括号矩阵： $$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$ 使用 `\begin{bmatrix}` 创建方括号矩阵： $$ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $$ ``` 使用 `\begin{matrix}` 创建无括号矩阵： $$ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} $$ 使用 `\begin{pmatrix}` 创建圆括号矩阵： $$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$ 使用 `\begin{bmatrix}` 创建方括号矩阵： $$ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $$ #### 更多矩阵样式与行列式 ```markdown **花括号矩阵** `\begin{Bmatrix}`： $$ \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} $$ **行列式** `\begin{vmatrix}`： $$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $$ **省略号矩阵**： $$ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} $$ ``` **花括号矩阵** `\begin{Bmatrix}`： $$ \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} $$ **行列式** `\begin{vmatrix}`： $$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $$ **省略号矩阵**： $$ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} $$ ### 方程与对齐 #### 多行方程对齐 ```markdown 使用 `align` 环境对齐多行方程，`&` 指定对齐位置： $$ \begin{align} f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\ &= (x+1)^2 \end{align} $$ 多步骤推导： $$ \begin{align} (a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\ &= a^2 + ab + ba + b^2 \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{align} $$ ``` 使用 `align` 环境对齐多行方程，`&` 指定对齐位置： $$ \begin{align} f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\ &= (x+1)^2 \end{align} $$ 多步骤推导： $$ \begin{align} (a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\ &= a^2 + ab + ba + b^2 \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{align} $$ #### 方程组 ```markdown 使用 `cases` 环境创建分段函数或方程组： **分段函数**： $$ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases} $$ **方程组**： $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} $$ **绝对值函数**： $$ |x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} $$ ``` 使用 `cases` 环境创建分段函数或方程组： **分段函数**： $$ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases} $$ **方程组**： $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} $$ **绝对值函数**： $$ |x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} $$ ### 常用数学符号 #### 集合与逻辑符号 ```markdown **集合符号**： - 属于：$x \in A$ - 不属于：$x \notin A$ - 子集：$A \subset B$、$A \subseteq B$ - 真子集：$A \subsetneq B$ - 并集：$A \cup B$ - 交集：$A \cap B$ - 空集：$\emptyset$ 或 $\varnothing$ - 全集：$\mathbb{U}$ **逻辑符号**： - 且：$p \land q$ - 或：$p \lor q$ - 非：$\neg p$ - 推出：$p \Rightarrow q$ - 等价：$p \Leftrightarrow q$ - 任意：$\forall$ - 存在：$\exists$ ``` **集合符号**： - 属于：$x \in A$ - 不属于：$x \notin A$ - 子集：$A \subset B$、$A \subseteq B$ - 真子集：$A \subsetneq B$ - 并集：$A \cup B$ - 交集：$A \cap B$ - 空集：$\emptyset$ 或 $\varnothing$ - 全集：$\mathbb{U}$ **逻辑符号**： - 且：$p \land q$ - 或：$p \lor q$ - 非：$\neg p$ - 推出：$p \Rightarrow q$ - 等价：$p \Leftrightarrow q$ - 任意：$\forall$ - 存在：$\exists$ #### 箭头与特殊符号 ```markdown **箭头**： - 右箭头：$\rightarrow$ 或 $\to$ - 左箭头：$\leftarrow$ - 双向箭头：$\leftrightarrow$ - 长箭头：$\Longrightarrow$ - 映射箭头：$\mapsto$ **特殊符号**： - 无穷大：$\infty$ - 偏导：$\partial$ - 纳布拉（梯度算子）：$\nabla$ - 正负号：$\pm$、$\mp$ - 省略号：$\ldots$、$\cdots$、$\vdots$、$\ddots$ - 度数：$30^\circ$ - 角度：$\angle ABC$ ``` **箭头**： - 右箭头：$\rightarrow$ 或 $\to$ - 左箭头：$\leftarrow$ - 双向箭头：$\leftrightarrow$ - 长箭头：$\Longrightarrow$ - 映射箭头：$\mapsto$ **特殊符号**： - 无穷大：$\infty$ - 偏导：$\partial$ - 纳布拉（梯度算子）：$\nabla$ - 正负号：$\pm$、$\mp$ - 省略号：$\ldots$、$\cdots$、$\vdots$、$\ddots$ - 度数：$30^\circ$ - 角度：$\angle ABC$ ### 高级用法 #### 括号与定界符 ```markdown LaTeX 提供多种括号，使用 `\left` 和 `\right` 自动调整大小： **手动大小**： $(\frac{a}{b})$ vs $\left(\frac{a}{b}\right)$ **括号类型**： - 圆括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$ - 方括号：$\left[ \frac{a}{b} \right]$ - 花括号：$\left\{ \frac{a}{b} \right\}$ - 尖括号：$\left\langle \frac{a}{b} \right\rangle$ - 绝对值：$\left| \frac{a}{b} \right|$ - 范数：$\left\| \vec{v} \right\|$ **单侧括号**： $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1}$ ``` LaTeX 提供多种括号，使用 `\left` 和 `\right` 自动调整大小： **手动大小**： $(\frac{a}{b})$ vs $\left(\frac{a}{b}\right)$ **括号类型**： - 圆括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$ - 方括号：$\left[ \frac{a}{b} \right]$ - 花括号：$\left\{ \frac{a}{b} \right\}$ - 尖括号：$\left\langle \frac{a}{b} \right\rangle$ - 绝对值：$\left| \frac{a}{b} \right|$ - 范数：$\left\| \vec{v} \right\|$ **单侧括号**： $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1}$ #### 字体与函数名 ```markdown **数学字体**： - 粗体：$\mathbf{A}$（向量/矩阵） - 花体：$\mathbb{R}$（实数集）、$\mathbb{N}$（自然数集） - 斜体：$\mathit{x}$（变量） - 罗马体：$\mathrm{d}x$（微分符号） - 哥特体：$\mathfrak{g}$ **常用函数名**（正体显示）： $\sin x$、$\cos x$、$\tan x$ $\log x$、$\ln x$、$\exp(x)$ $\max(a,b)$、$\min(a,b)$ $\det(A)$、$\dim(V)$ 向量： $\vec{a}$、$\mathbf{a}$、$\hat{x}$ ``` **数学字体**： - 粗体：$\mathbf{A}$（向量/矩阵） - 花体：$\mathbb{R}$（实数集）、$\mathbb{N}$（自然数集） - 斜体：$\mathit{x}$（变量） - 罗马体：$\mathrm{d}x$（微分符号） - 哥特体：$\mathfrak{g}$ **常用函数名**（正体显示）： $\sin x$、$\cos x$、$\tan x$ $\log x$、$\ln x$、$\exp(x)$ $\max(a,b)$、$\min(a,b)$ $\det(A)$、$\dim(V)$ 向量： $\vec{a}$、$\mathbf{a}$、$\hat{x}$ #### 空格与排版技巧 ```markdown LaTeX 数学模式中的空格控制： - 无空格：$ab$ - 小空格：$a\,b$ - 中等空格：$a\;b$ - 大空格：$a\quad b$ - 超大空格：$a\qquad b$ **常用排版技巧**： 在积分中添加空格： $$ \int_0^1 x^2 \, dx \quad \text{vs} \quad \int_0^1 x^2 dx $$ 使用 `\text{}` 在公式中插入文字： $$ \text{当 } x > 0 \text{ 时，有 } f(x) = \sqrt{x} $$ 使用 `\color{}` 改变颜色（部分支持）： $$ \textcolor{red}{E} = mc^2 $$ ``` LaTeX 数学模式中的空格控制： - 无空格：$ab$ - 小空格：$a\,b$ - 中等空格：$a\;b$ - 大空格：$a\quad b$ - 超大空格：$a\qquad b$ **常用排版技巧**： 在积分中添加空格： $$ \int_0^1 x^2 \, dx \quad \text{vs} \quad \int_0^1 x^2 dx $$ 使用 `\text{}` 在公式中插入文字： $$ \text{当 } x > 0 \text{ 时，有 } f(x) = \sqrt{x} $$ 使用 `\color{}` 改变颜色（部分支持）： $$ \textcolor{red}{E} = mc^2 $$ ### 实用技巧 #### 常见物理与数学公式 ```markdown **牛顿第二定律**： $$ \vec{F} = m\vec{a} = m\frac{d\vec{v}}{dt} $$ **薛定谔方程**： $$ i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r},t) = \hat{H}\Psi(\vec{r},t) $$ **欧拉公式**： $$ e^{i\pi} + 1 = 0 $$ **泰勒展开**： $$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$ **高斯积分**： $$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi} $$ ``` **牛顿第二定律**： $$ \vec{F} = m\vec{a} = m\frac{d\vec{v}}{dt} $$ **薛定谔方程**： $$ i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r},t) = \hat{H}\Psi(\vec{r},t) $$ **欧拉公式**： $$ e^{i\pi} + 1 = 0 $$ **泰勒展开**： $$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$ **高斯积分**： $$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi} $$ #### 编写技巧与注意事项 ```markdown **1. 特殊字符转义** 在 LaTeX 中，以下字符需要转义：`# $ % & _ { }` 使用反斜杠转义：$\$$、$\%$、$\&$、$\_$ **2. 长公式换行** 使用 `\\` 在 align 环境中换行： $$ \begin{align} y &= a_0 + a_1x + a_2x^2 \\ &\quad + a_3x^3 + a_4x^4 \end{align} $$ **3. 多行公式编号** 使用 `\tag{}` 自定义编号： $$ a^n + b^n = c^n \tag{1} $$ **4. 行内公式建议** 对于行内公式，较复杂的表达式建议使用块级公式以获得更好的可读性。 ``` **1. 特殊字符转义** 在 LaTeX 中，以下字符需要转义：`# $ % & _ { }` 使用反斜杠转义：$\$$、$\%$、$\&$、$\_$ **2. 长公式换行** 使用 `\\` 在 align 环境中换行： $$ \begin{align} y &= a_0 + a_1x + a_2x^2 \\ &\quad + a_3x^3 + a_4x^4 \end{align} $$ **3. 多行公式编号** 使用 `\tag{}` 自定义编号： $$ a^n + b^n = c^n \tag{1} $$ **4. 行内公式建议** 对于行内公式，较复杂的表达式建议使用块级公式以获得更好的可读性。 ### 更多资源 想要亲手编辑数学公式？打开 **[Markdown 编辑器](/zh/)** 即可开始编写，支持实时预览 LaTeX/KaTeX 数学公式渲染效果。 > **提示**：如需查阅更多 LaTeX 符号，可参考 [KaTeX 官方文档](https://katex.org/docs/supported)。 Loading... ## 语法指南 ### 基础格式 #### 标题 (Headings) ```markdown # 这是一级标题 ## 这是二级标题 ### 这是三级标题 #### 这是四级标题 ##### 这是五级标题 ###### 这是六级标题 ``` #### 文本样式 (Text Style) ```markdown **这是加粗文本** *这是斜体文本* ~~这是删除线文本~~ **_这是加粗斜体文本_** ==这是高亮文本== ^这是上标^ ~这是下标~ ``` **这是加粗文本** *这是斜体文本* ~~这是删除线文本~~ **_这是加粗斜体文本_** ==这是高亮文本== ^这是上标^ ~这是下标~ #### 引用 (Blockquotes) ```markdown > 这是一个引用块。 > > > 这是一个嵌套的引用块。 > > 它可以有多层。 > > 回到第一层。 ``` > 这是一个引用块。 > > > 这是一个嵌套的引用块。 > > 它可以有多层。 > > 回到第一层。 #### 列表 (Lists) ```markdown **无序列表**： - 项目 1 - 项目 2 - 子项目 A - 子项目 B **有序列表**： 1. 第一步 2. 第二步 3. 第三步 **任务列表**： - [x] 已完成的任务 - [ ] 待办任务 A - [ ] 待办任务 B ``` **无序列表**： - 项目 1 - 项目 2 - 子项目 A - 子项目 B **有序列表**： 1. 第一步 2. 第二步 3. 第三步 **任务列表**： - [x] 已完成的任务 - [ ] 待办任务 A - [ ] 待办任务 B ### 代码与表格 #### 代码 (Code) ```markdown 这是 `行内代码` 示例。 下面是代码块： \``` javascript function greet(name) { console.log(`Hello, ${name}!`); } greet('World'); \``` \```python def factorial(n): if n == 0: return 1 return n * factorial(n-1) \``` ``` 这是 `行内代码` 示例。 下面是代码块： ```javascript function greet(name) { console.log(`Hello, ${name}!`); } greet('World'); ``` ```python def factorial(n): if n == 0: return 1 return n * factorial(n-1) ``` #### 表格 (Tables) ```markdown | 姓名 | 年龄 | 职业 | | :--- | :--: | ---: | | 张三 | 25 | 工程师 | | 李四 | 30 | 设计师 | | 王五 | 28 | 产品经理 | *注：冒号用于控制列的对齐方式（左对齐、居中、右对齐）。* ``` | 姓名 | 年龄 | 职业 | | :--- | :--: | ---: | | 张三 | 25 | 工程师 | | 李四 | 30 | 设计师 | | 王五 | 28 | 产品经理 | *注：冒号用于控制列的对齐方式（左对齐、居中、右对齐）。* ### 链接与媒体 ```markdown [访问 Google](https://www.google.com) 这是一个带有鼠标悬停提示的链接： [Markdown 官网](https://daringfireball.net/projects/markdown/ "Markdown Official") 图片示例：  ``` [访问 Google](https://www.google.com) 这是一个带有鼠标悬停提示的链接： [Markdown 官网](https://daringfireball.net/projects/markdown/ "Markdown Official") 图片示例：  ### 数学公式 (LaTeX) #### 行内与块级公式 ```markdown 行内公式：质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。 块级公式（二次方程求根公式）： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 复杂公式示例： $$ f(x) = \int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi)\,e^{2\pi i \xi x} \,d\xi $$ ``` 行内公式：质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。 块级公式（二次方程求根公式）： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 复杂公式示例： $$ f(x) = \int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi)\,e^{2\pi i \xi x} \,d\xi $$ ### 图表 (Mermaid) #### 流程图 (Flowchart) ``` /```mermaid graph TD A[开始] --> B{是否注册?} B -- 是 --> C[登录] B -- 否 --> D[去注册] D --> C C --> E[进入首页] E --> F[结束] /``` ``` ```mermaid graph TD A[开始] --> B{是否注册?} B -- 是 --> C[登录] B -- 否 --> D[去注册] D --> C C --> E[进入首页] E --> F[结束] ``` #### 时序图 (Sequence Diagram) ``` \```mermaid sequenceDiagram participant 用户 participant 系统 participant 数据库 用户->>系统: 发起请求 系统->>数据库: 查询数据 数据库-->>系统: 返回数据 系统-->>用户: 显示结果 \``` ``` ```mermaid sequenceDiagram participant 用户 participant 系统 participant 数据库 用户->>系统: 发起请求 系统->>数据库: 查询数据 数据库-->>系统: 返回数据 系统-->>用户: 显示结果 ``` #### 甘特图 (Gantt Chart) ``` \```mermaid gantt title 项目开发计划 dateFormat YYYY-MM-DD section 设计阶段 需求分析 :a1, 2023-01-01, 7d UI设计 :after a1, 5d section 开发阶段 前端开发 :2023-01-13, 10d 后端开发 :2023-01-13, 12d section 测试阶段 功能测试 :2023-01-25, 5d \``` ``` ```mermaid gantt title 项目开发计划 dateFormat YYYY-MM-DD section 设计阶段 需求分析 :a1, 2023-01-01, 7d UI设计 :after a1, 5d section 开发阶段 前端开发 :2023-01-13, 10d 后端开发 :2023-01-13, 12d section 测试阶段 功能测试 :2023-01-25, 5d ``` ## 数学公式 ### 行内公式与块级公式 #### 行内公式 (Inline Math) ```markdown 在 Markdown 中，使用单个 `$` 符号包裹 LaTeX 公式即可插入**行内公式**。 爱因斯坦的质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。 勾股定理可以表示为 $a^2 + b^2 = c^2$。 圆的面积公式为 $A = \pi r^2$。 行内公式会与文字在同一行中显示，适合在段落中嵌入简短的数学表达式。 ``` 在 Markdown 中，使用单个 `$` 符号包裹 LaTeX 公式即可插入**行内公式**。 爱因斯坦的质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。 勾股定理可以表示为 $a^2 + b^2 = c^2$。 圆的面积公式为 $A = \pi r^2$。 行内公式会与文字在同一行中显示，适合在段落中嵌入简短的数学表达式。 #### 块级公式 (Block Math) ```markdown 使用双 `$$` 符号包裹 LaTeX 公式可以创建**块级公式**，公式会独占一行居中显示： $$ E = mc^2 $$ $$ \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} $$ 块级公式适合展示较长或需要突出显示的数学表达式。 ``` 使用双 `$$` 符号包裹 LaTeX 公式可以创建**块级公式**，公式会独占一行居中显示： $$ E = mc^2 $$ $$ \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} $$ 块级公式适合展示较长或需要突出显示的数学表达式。 ### 基本运算符 #### 加减乘除与幂运算 ```markdown LaTeX 支持常见的数学运算符： **加减法**：$a + b$、$a - b$ **乘法**：$a \times b$、$a \cdot b$ **除法**：$a \div b$ **幂运算**：$x^2$、$x^3$、$2^{10}$ **取模**：$a \mod b$ 组合示例： $$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ ``` LaTeX 支持常见的数学运算符： **加减法**：$a + b$、$a - b$ **乘法**：$a \times b$、$a \cdot b$ **除法**：$a \div b$ **幂运算**：$x^2$、$x^3$、$2^{10}$ **取模**：$a \mod b$ 组合示例： $$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ #### 比较运算符 ```markdown 常用比较运算符： - 等于：$a = b$ - 不等于：$a \neq b$ - 大于：$a > b$ - 小于：$a < b$ - 大于等于：$a \geq b$ - 小于等于：$a \leq b$ - 约等于：$a \approx b$ - 相当于：$a \equiv b$ ``` 常用比较运算符： - 等于：$a = b$ - 不等于：$a \neq b$ - 大于：$a > b$ - 小于：$a < b$ - 大于等于：$a \geq b$ - 小于等于：$a \leq b$ - 约等于：$a \approx b$ - 相当于：$a \equiv b$ ### 分数与根式 #### 分数 (Fractions) ```markdown 使用 `\frac{分子}{分母}` 创建分数： 简单分数：$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$ 复杂分数：$\frac{a+b}{c-d}$ 嵌套分数： $$ \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}} $$ 使用 `\dfrac` 可以让行内分数更大：$\dfrac{a}{b}$ vs $\frac{a}{b}$ ``` 使用 `\frac{分子}{分母}` 创建分数： 简单分数：$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$ 复杂分数：$\frac{a+b}{c-d}$ 嵌套分数： $$ \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}} $$ 使用 `\dfrac` 可以让行内分数更大：$\dfrac{a}{b}$ vs $\frac{a}{b}$ #### 根式 (Roots) ```markdown 使用 `\sqrt{}` 创建平方根，`\sqrt[n]{ }` 创建 n 次方根： 平方根：$\sqrt{2}$、$\sqrt{x^2 + y^2}$ n 次方根：$\sqrt[3]{8}$、$\sqrt[n]{x}$ 组合示例： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 这就是著名的**一元二次方程求根公式**。 ``` 使用 `\sqrt{}` 创建平方根，`\sqrt[n]{ }` 创建 n 次方根： 平方根：$\sqrt{2}$、$\sqrt{x^2 + y^2}$ n 次方根：$\sqrt[3]{8}$、$\sqrt[n]{x}$ 组合示例： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 这就是著名的**一元二次方程求根公式**。 ### 上下标 #### 上标 (Superscripts) ```markdown 使用 `^` 创建上标： $x^2$、$x^3$、$x^{n+1}$ 多字符上标需要花括号：$x^{10}$（注意不是 `x^10`） 常见用法： - 指数：$e^{x}$ - 幂：$2^{32}$ - 转置：$A^{T}$ - 导数：$f^{\prime}(x)$、$f^{\prime\prime}(x)$ ``` 使用 `^` 创建上标： $x^2$、$x^3$、$x^{n+1}$ 多字符上标需要花括号：$x^{10}$（注意不是 `x^10`） 常见用法： - 指数：$e^{x}$ - 幂：$2^{32}$ - 转置：$A^{T}$ - 导数：$f^{\prime}(x)$、$f^{\prime\prime}(x)$ #### 下标 (Subscripts) ```markdown 使用 `_` 创建下标： $x_1$、$x_2$、$x_{i,j}$ 多字符下标需要花括号：$a_{max}$ 常见用法： - 序号：$x_1, x_2, \ldots, x_n$ - 矩阵元素：$a_{ij}$ - 偏导：$f_{x}$ 上下标组合使用：$x_1^2$、$a_{i}^{n}$ ``` 使用 `_` 创建下标： $x_1$、$x_2$、$x_{i,j}$ 多字符下标需要花括号：$a_{max}$ 常见用法： - 序号：$x_1, x_2, \ldots, x_n$ - 矩阵元素：$a_{ij}$ - 偏导：$f_{x}$ 上下标组合使用：$x_1^2$、$a_{i}^{n}$ ### 希腊字母 #### 常用希腊字母 ```markdown LaTeX 提供了完整的希腊字母支持： **小写字母**： $\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\delta$、$\epsilon$、$\zeta$、$\eta$、$\theta$、$\lambda$、$\mu$、$\nu$、$\xi$、$\pi$、$\rho$、$\sigma$、$\tau$、$\phi$、$\chi$、$\psi$、$\omega$ **大写字母**： $\Gamma$、$\Delta$、$\Theta$、$\Lambda$、$\Xi$、$\Pi$、$\Sigma$、$\Phi$、$\Psi$、$\Omega$ **变体形式**： $\varepsilon$（变体 epsilon）、$\vartheta$（变体 theta）、$\varphi$（变体 phi） ``` LaTeX 提供了完整的希腊字母支持： **小写字母**： $\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\delta$、$\epsilon$、$\zeta$、$\eta$、$\theta$、$\lambda$、$\mu$、$\nu$、$\xi$、$\pi$、$\rho$、$\sigma$、$\tau$、$\phi$、$\chi$、$\psi$、$\omega$ **大写字母**： $\Gamma$、$\Delta$、$\Theta$、$\Lambda$、$\Xi$、$\Pi$、$\Sigma$、$\Phi$、$\Psi$、$\Omega$ **变体形式**： $\varepsilon$（变体 epsilon）、$\vartheta$（变体 theta）、$\varphi$（变体 phi） #### 希腊字母应用示例 ```markdown 希腊字母在数学公式中广泛应用： **物理学**： $F = ma$（力）、$\omega = 2\pi f$（角频率）、$\lambda$（波长）、$\rho$（密度） **微积分**： $\delta$（变分符号）、$\epsilon$-$\delta$ 定义 **概率统计**： $\mu$（均值）、$\sigma$（标准差）、$\Omega$（样本空间） $$ \Delta x = x_2 - x_1 $$ ``` 希腊字母在数学公式中广泛应用： **物理学**： $F = ma$（力）、$\omega = 2\pi f$（角频率）、$\lambda$（波长）、$\rho$（密度） **微积分**： $\delta$（变分符号）、$\epsilon$-$\delta$ 定义 **概率统计**： $\mu$（均值）、$\sigma$（标准差）、$\Omega$（样本空间） $$ \Delta x = x_2 - x_1 $$ ### 求和与积分 #### 求和与连乘 ```markdown **求和符号** `\sum`： $$ \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$ **连乘符号** `\prod`： $$ n! = \prod_{i=1}^{n} i $$ **极限** `\lim`： $$ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e $$ 行内写法：$\sum_{i=1}^{n} i$、$\prod_{k=1}^{n} k$、$\lim_{x \to 0} f(x)$ ``` **求和符号** `\sum`： $$ \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$ **连乘符号** `\prod`： $$ n! = \prod_{i=1}^{n} i $$ **极限** `\lim`： $$ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e $$ 行内写法：$\sum_{i=1}^{n} i$、$\prod_{k=1}^{n} k$、$\lim_{x \to 0} f(x)$ #### 积分 (Integrals) ```markdown **不定积分**： $$ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C $$ **定积分**： $$ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3} $$ **多重积分**： $$ \iint_D f(x,y) \, dx \, dy $$ $$ \iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz $$ **曲线/曲面积分**： $$ \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} $$ ``` **不定积分**： $$ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C $$ **定积分**： $$ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3} $$ **多重积分**： $$ \iint_D f(x,y) \, dx \, dy $$ $$ \iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz $$ **曲线/曲面积分**： $$ \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} $$ ### 矩阵 #### 基本矩阵 ```markdown 使用 `\begin{matrix}` 创建无括号矩阵： $$ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} $$ 使用 `\begin{pmatrix}` 创建圆括号矩阵： $$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$ 使用 `\begin{bmatrix}` 创建方括号矩阵： $$ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $$ ``` 使用 `\begin{matrix}` 创建无括号矩阵： $$ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} $$ 使用 `\begin{pmatrix}` 创建圆括号矩阵： $$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$ 使用 `\begin{bmatrix}` 创建方括号矩阵： $$ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $$ #### 更多矩阵样式与行列式 ```markdown **花括号矩阵** `\begin{Bmatrix}`： $$ \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} $$ **行列式** `\begin{vmatrix}`： $$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $$ **省略号矩阵**： $$ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} $$ ``` **花括号矩阵** `\begin{Bmatrix}`： $$ \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} $$ **行列式** `\begin{vmatrix}`： $$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $$ **省略号矩阵**： $$ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} $$ ### 方程与对齐 #### 多行方程对齐 ```markdown 使用 `align` 环境对齐多行方程，`&` 指定对齐位置： $$ \begin{align} f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\ &= (x+1)^2 \end{align} $$ 多步骤推导： $$ \begin{align} (a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\ &= a^2 + ab + ba + b^2 \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{align} $$ ``` 使用 `align` 环境对齐多行方程，`&` 指定对齐位置： $$ \begin{align} f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\ &= (x+1)^2 \end{align} $$ 多步骤推导： $$ \begin{align} (a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\ &= a^2 + ab + ba + b^2 \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{align} $$ #### 方程组 ```markdown 使用 `cases` 环境创建分段函数或方程组： **分段函数**： $$ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases} $$ **方程组**： $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} $$ **绝对值函数**： $$ |x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} $$ ``` 使用 `cases` 环境创建分段函数或方程组： **分段函数**： $$ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases} $$ **方程组**： $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} $$ **绝对值函数**： $$ |x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} $$ ### 常用数学符号 #### 集合与逻辑符号 ```markdown **集合符号**： - 属于：$x \in A$ - 不属于：$x \notin A$ - 子集：$A \subset B$、$A \subseteq B$ - 真子集：$A \subsetneq B$ - 并集：$A \cup B$ - 交集：$A \cap B$ - 空集：$\emptyset$ 或 $\varnothing$ - 全集：$\mathbb{U}$ **逻辑符号**： - 且：$p \land q$ - 或：$p \lor q$ - 非：$\neg p$ - 推出：$p \Rightarrow q$ - 等价：$p \Leftrightarrow q$ - 任意：$\forall$ - 存在：$\exists$ ``` **集合符号**： - 属于：$x \in A$ - 不属于：$x \notin A$ - 子集：$A \subset B$、$A \subseteq B$ - 真子集：$A \subsetneq B$ - 并集：$A \cup B$ - 交集：$A \cap B$ - 空集：$\emptyset$ 或 $\varnothing$ - 全集：$\mathbb{U}$ **逻辑符号**： - 且：$p \land q$ - 或：$p \lor q$ - 非：$\neg p$ - 推出：$p \Rightarrow q$ - 等价：$p \Leftrightarrow q$ - 任意：$\forall$ - 存在：$\exists$ #### 箭头与特殊符号 ```markdown **箭头**： - 右箭头：$\rightarrow$ 或 $\to$ - 左箭头：$\leftarrow$ - 双向箭头：$\leftrightarrow$ - 长箭头：$\Longrightarrow$ - 映射箭头：$\mapsto$ **特殊符号**： - 无穷大：$\infty$ - 偏导：$\partial$ - 纳布拉（梯度算子）：$\nabla$ - 正负号：$\pm$、$\mp$ - 省略号：$\ldots$、$\cdots$、$\vdots$、$\ddots$ - 度数：$30^\circ$ - 角度：$\angle ABC$ ``` **箭头**： - 右箭头：$\rightarrow$ 或 $\to$ - 左箭头：$\leftarrow$ - 双向箭头：$\leftrightarrow$ - 长箭头：$\Longrightarrow$ - 映射箭头：$\mapsto$ **特殊符号**： - 无穷大：$\infty$ - 偏导：$\partial$ - 纳布拉（梯度算子）：$\nabla$ - 正负号：$\pm$、$\mp$ - 省略号：$\ldots$、$\cdots$、$\vdots$、$\ddots$ - 度数：$30^\circ$ - 角度：$\angle ABC$ ### 高级用法 #### 括号与定界符 ```markdown LaTeX 提供多种括号，使用 `\left` 和 `\right` 自动调整大小： **手动大小**： $(\frac{a}{b})$ vs $\left(\frac{a}{b}\right)$ **括号类型**： - 圆括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$ - 方括号：$\left[ \frac{a}{b} \right]$ - 花括号：$\left\{ \frac{a}{b} \right\}$ - 尖括号：$\left\langle \frac{a}{b} \right\rangle$ - 绝对值：$\left| \frac{a}{b} \right|$ - 范数：$\left\| \vec{v} \right\|$ **单侧括号**： $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1}$ ``` LaTeX 提供多种括号，使用 `\left` 和 `\right` 自动调整大小： **手动大小**： $(\frac{a}{b})$ vs $\left(\frac{a}{b}\right)$ **括号类型**： - 圆括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$ - 方括号：$\left[ \frac{a}{b} \right]$ - 花括号：$\left\{ \frac{a}{b} \right\}$ - 尖括号：$\left\langle \frac{a}{b} \right\rangle$ - 绝对值：$\left| \frac{a}{b} \right|$ - 范数：$\left\| \vec{v} \right\|$ **单侧括号**： $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1}$ #### 字体与函数名 ```markdown **数学字体**： - 粗体：$\mathbf{A}$（向量/矩阵） - 花体：$\mathbb{R}$（实数集）、$\mathbb{N}$（自然数集） - 斜体：$\mathit{x}$（变量） - 罗马体：$\mathrm{d}x$（微分符号） - 哥特体：$\mathfrak{g}$ **常用函数名**（正体显示）： $\sin x$、$\cos x$、$\tan x$ $\log x$、$\ln x$、$\exp(x)$ $\max(a,b)$、$\min(a,b)$ $\det(A)$、$\dim(V)$ 向量： $\vec{a}$、$\mathbf{a}$、$\hat{x}$ ``` **数学字体**： - 粗体：$\mathbf{A}$（向量/矩阵） - 花体：$\mathbb{R}$（实数集）、$\mathbb{N}$（自然数集） - 斜体：$\mathit{x}$（变量） - 罗马体：$\mathrm{d}x$（微分符号） - 哥特体：$\mathfrak{g}$ **常用函数名**（正体显示）： $\sin x$、$\cos x$、$\tan x$ $\log x$、$\ln x$、$\exp(x)$ $\max(a,b)$、$\min(a,b)$ $\det(A)$、$\dim(V)$ 向量： $\vec{a}$、$\mathbf{a}$、$\hat{x}$ #### 空格与排版技巧 ```markdown LaTeX 数学模式中的空格控制： - 无空格：$ab$ - 小空格：$a\,b$ - 中等空格：$a\;b$ - 大空格：$a\quad b$ - 超大空格：$a\qquad b$ **常用排版技巧**： 在积分中添加空格： $$ \int_0^1 x^2 \, dx \quad \text{vs} \quad \int_0^1 x^2 dx $$ 使用 `\text{}` 在公式中插入文字： $$ \text{当 } x > 0 \text{ 时，有 } f(x) = \sqrt{x} $$ 使用 `\color{}` 改变颜色（部分支持）： $$ \textcolor{red}{E} = mc^2 $$ ``` LaTeX 数学模式中的空格控制： - 无空格：$ab$ - 小空格：$a\,b$ - 中等空格：$a\;b$ - 大空格：$a\quad b$ - 超大空格：$a\qquad b$ **常用排版技巧**： 在积分中添加空格： $$ \int_0^1 x^2 \, dx \quad \text{vs} \quad \int_0^1 x^2 dx $$ 使用 `\text{}` 在公式中插入文字： $$ \text{当 } x > 0 \text{ 时，有 } f(x) = \sqrt{x} $$ 使用 `\color{}` 改变颜色（部分支持）： $$ \textcolor{red}{E} = mc^2 $$ ### 实用技巧 #### 常见物理与数学公式 ```markdown **牛顿第二定律**： $$ \vec{F} = m\vec{a} = m\frac{d\vec{v}}{dt} $$ **薛定谔方程**： $$ i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r},t) = \hat{H}\Psi(\vec{r},t) $$ **欧拉公式**： $$ e^{i\pi} + 1 = 0 $$ **泰勒展开**： $$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$ **高斯积分**： $$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi} $$ ``` **牛顿第二定律**： $$ \vec{F} = m\vec{a} = m\frac{d\vec{v}}{dt} $$ **薛定谔方程**： $$ i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r},t) = \hat{H}\Psi(\vec{r},t) $$ **欧拉公式**： $$ e^{i\pi} + 1 = 0 $$ **泰勒展开**： $$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$ **高斯积分**： $$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi} $$ #### 编写技巧与注意事项 ```markdown **1. 特殊字符转义** 在 LaTeX 中，以下字符需要转义：`# $ % & _ { }` 使用反斜杠转义：$\$$、$\%$、$\&$、$\_$ **2. 长公式换行** 使用 `\\` 在 align 环境中换行： $$ \begin{align} y &= a_0 + a_1x + a_2x^2 \\ &\quad + a_3x^3 + a_4x^4 \end{align} $$ **3. 多行公式编号** 使用 `\tag{}` 自定义编号： $$ a^n + b^n = c^n \tag{1} $$ **4. 行内公式建议** 对于行内公式，较复杂的表达式建议使用块级公式以获得更好的可读性。 ``` **1. 特殊字符转义** 在 LaTeX 中，以下字符需要转义：`# $ % & _ { }` 使用反斜杠转义：$\$$、$\%$、$\&$、$\_$ **2. 长公式换行** 使用 `\\` 在 align 环境中换行： $$ \begin{align} y &= a_0 + a_1x + a_2x^2 \\ &\quad + a_3x^3 + a_4x^4 \end{align} $$ **3. 多行公式编号** 使用 `\tag{}` 自定义编号： $$ a^n + b^n = c^n \tag{1} $$ **4. 行内公式建议** 对于行内公式，较复杂的表达式建议使用块级公式以获得更好的可读性。 ### 更多资源 想要亲手编辑数学公式？打开 **[Markdown 编辑器](/zh/)** 即可开始编写，支持实时预览 LaTeX/KaTeX 数学公式渲染效果。 > **提示**：如需查阅更多 LaTeX 符号，可参考 [KaTeX 官方文档](https://katex.org/docs/supported)。 最后修改：2026 年 08 月 11 日 © 允许规范转载 赞 如果觉得我的文章对你有用，请随意赞赏